1 . 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.
①设，试用表示的坐标；
②求证：为线段的中点.

2 . 如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为______.

3 . 如图，已知椭圆，长轴长为6，离心率为，过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、，过作垂直于直线，连接.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求面积的最大值．

5 . 已知椭圆，离心率，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点，直线、直线均不与坐标轴垂直，直线过点且与直线垂直，，证明：直线和直线的交点在一个定圆上.

7 . 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则

B．若的中点为M，则

C．的最小值为

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

8 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

10 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比