1 . 已知为坐标原点为椭圆上三点，且，，直线与轴交于点，若，则的离心率为________.

2 . 已知椭圆的两个顶点分别为、，焦点在轴上，离心率为，直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，是否存在过点的定直线，使直线平分？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为，，是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为，平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.
(3)若，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.

5 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，点M，N在C上，且满足且，若，则C的离心率为________.

6 . 已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．

8 . 椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8

B．若上存在点，使得，则的取值范围为

C．若直线与恒有公共点，则的取值范围为

D．若为上一点，，则的最小值为

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.