1 . 已知椭圆的左､右顶点分别为和，上顶点为，左､右焦点分别为和，满足.
(1)求椭圆的离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为和，且的面积为，求椭圆的标准方程.

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值；
(3)求，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.

3 . 设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.

   

(1)求椭圆的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．

5 . 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；
(3)若的外接圆经过原点，求的值．

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程．

10 . 已知椭圆E：（），经过点，离心率为，圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；
(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线，，设直线与椭圆E的另一个交点为Q，直线交圆O于A，B两点，求面积的最大值.