已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上，过点
的直线
与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线
分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求
面积取得最大值时直线的方程；
(3)若
的外接圆经过原点
，求
的值．
的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆
的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；(3)若
的外接圆经过原点，求的值．
更新时间：2024-05-16 10:28:29
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【推荐1】已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为
．
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于的任意两点，若
，求证：直线
过定点并求出定点坐标.
轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标.
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的离心率为
是
的斜率为
，当直线
.
，点
两点，求点
的距离的最大值.
【推荐1】如图，椭圆
：
的焦距为
，抛物线
：
与
轴的交于点
，过坐标原点的直线与相交于点，
，直线
，
分别与相交于点
，
.
(1)证明：
､
的斜率之积为定值.
(2)记
､
的面积分别为
､
，求
的最小值，并求取最小值时直线的方程.
：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(1)证明：
､的斜率之积为定值.(2)记
､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆：中，
，
，
，
的面积为1，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线
、
分别交
于、
，是否存在点，使
，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
：中，，，，的面积为1，．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于、，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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的左､右焦点分别为
，且经过点
．
分别与椭圆
的面积分别为
．求证：
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上.过点
的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交轴于点
，记
，
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，椭圆的右焦点与点
所在直线的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过
的直线与椭圆交于
两点，点
.直线
分别交椭圆于点
，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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的离心率为
，右准线方程为
.
，A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为
的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为
，若
，求直线EF的方程.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点，使
是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，过点作斜率为
的直线
，与椭圆交于两点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线
，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作
，与轴交于点，记为坐标原点，若
．且
，求直线的斜率的取值范围．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．
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的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
与椭圆
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
