椭圆的离心率多选题练习题及答案-四川高中数学-组卷网

2024·山东济南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

：

的两个焦点分别为

，

是C上任意一点，则（）

A．的离心率为	B．的周长为12
C．的最小值为3	D．的最大值为16

2024-03-23更新 | 2241次组卷 | 4卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2024·黑龙江·二模

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积求点到直线的距离椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

2 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，上顶点为

，若过

且倾斜角为

的直线

交椭圆

于

两点，则（）

A．的离心率为	B．
C．点到直线的距离为	D．的周长为8

2024-03-21更新 | 1254次组卷 | 4卷引用：四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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21-22高二上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知椭圆

：

的左右焦点分别为

、

，长轴长为4，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为

时，

的最大值为

C．存在点

使得

D．

的最小值为1

2021-10-17更新 | 2784次组卷 | 10卷引用：四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）

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2022·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 设椭圆C：

的左､右焦点分别为

､

，上､下顶点分别为

､

，点P是C上异于

､

的一点，则下列结论正确的是（）

A．若C的离心率为

，则直线

与

的斜率之积为

B．若

，则

的面积为

C．若C上存在四个点P使得

，则C的离心率的范围是

D．若

恒成立，则C的离心率的范围是

2022-04-30更新 | 1681次组卷 | 6卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

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22-23高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

5 . 已知曲线

，

，则（）

A．的长轴长为4	B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同	D．与的离心率互为倒数

2024-01-07更新 | 651次组卷 | 14卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·全国·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数由方程研究曲线的性质求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

6 . 已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）

A．若

，则曲线

的离心率为

B．若

，则曲线

的渐近线方程为

C．若曲线

是双曲线，则曲线

的焦点一定在

轴上

D．若曲线

是圆，则

的最大值为4

2023-12-29更新 | 631次组卷 | 4卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·四川广元·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

7 . 已知

分别是椭圆C：

的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A．的周长为10	B．面积的最大值为25
C．的最小值为1	D．椭圆C的离心率为

2024-03-27更新 | 591次组卷 | 4卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高二上·福建三明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 椭圆

的左、右焦点分别为

，

为坐标原点，则以下说法正确的是（）

A．过点

的直线与椭圆

交于

，

两点，则

的周长为8

B．椭圆

上存在点

，使得

C．椭圆

的离心率为

D．

为椭圆

上一点，

为圆

上一点，则点

，

的最大距离为3

2021-09-08更新 | 1818次组卷 | 26卷引用：四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题

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23-24高二上·安徽滁州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

9 . 已知椭圆

：

的左、右焦点分别为

，

，直线

与椭圆

交于

，

两点，且点

为线段

的中点，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的离心率为	B．的面积为1
C．直线的方程为	D．

2024-02-05更新 | 509次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围椭圆的其他应用椭圆中的通径问题椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

10 . 黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为

．已知椭圆

的离心率

，设坐标原点为

，椭圆的右焦点为

，左顶点为A，下顶点为

，过点

且垂直于

轴的直线交椭圆于点

和

，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-17更新 | 1098次组卷 | 3卷引用：四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题

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