1 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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316次组卷
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2卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
名校
2 . 如图,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点,.过椭圆上一点作圆锥的母线,分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知,,.已知两球半径分为别和,椭圆的离心率为,则两球的球心距离为_______________ .
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2021-05-07更新
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1971次组卷
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8卷引用:江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中,为曲线上一点,则( )
A.曲线C关于原点对称 | B. |
C.曲线C围成的区域面积小于18 | D.P到点的最近距离为 |
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2021-01-21更新
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1020次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期4月诊断数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 定义:曲线称为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆,它的“倒椭圆”.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
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2019-11-16更新
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524次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2018-2019学年高二上学期期末质量调研数学试题
名校
5 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1):光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2);光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(Ⅰ)有一椭圆型台球桌,长轴长为2a,短轴长为2b.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射充全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)结论:椭圆上任点P(x0,y0)处的切线的方程为.记椭圆C的方程为C:,在直线x=4上任一点M向椭圆C引切线,切点分别为A,B.求证:直线lAB恒过定点:
(Ⅲ)过点T(1,0)的直线l(直线l斜率不为0)与椭圆C:交于P、Q两点,是否存在定点S(s,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)有一椭圆型台球桌,长轴长为2a,短轴长为2b.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射充全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)结论:椭圆上任点P(x0,y0)处的切线的方程为.记椭圆C的方程为C:,在直线x=4上任一点M向椭圆C引切线,切点分别为A,B.求证:直线lAB恒过定点:
(Ⅲ)过点T(1,0)的直线l(直线l斜率不为0)与椭圆C:交于P、Q两点,是否存在定点S(s,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-01-10更新
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799次组卷
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3卷引用:重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
6 . 如图,我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池,水池边缘由两个半椭圆和组成,其中,“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点).
(1)求“挞圆”的方程;
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线方程为,求该网箱所占水面面积的最大值.
(1)求“挞圆”的方程;
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线方程为,求该网箱所占水面面积的最大值.
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2019-11-10更新
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353次组卷
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3卷引用:上海市金山区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,动点在椭圆上,的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
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2019-05-28更新
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1103次组卷
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2卷引用:山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,点为的内心,且、、的面积分别为、、,若,则的值为__________ .
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2019-02-10更新
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1889次组卷
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4卷引用:【市级联考】四川省绵阳市2018-2019学年高二上学期期末教学质量测试数学(文)试题
名校
9 . 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状,最大拱高为6米(如图所示),路面设计是双向车道,车道总宽为米,如果限制通行车辆的高度不超过4.5米,那么隧道设计的拱宽至少应是__________ 米.
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2018-02-23更新
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1416次组卷
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14卷引用:山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)第三课时 课中 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.1.2 椭圆的几何性质人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.5.2 椭圆的几何性质(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)3.1.2 椭圆的几何性质(三)(同步练习基础版)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §1 椭圆 1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路