真题
名校
1 . 如图所示，“嫦娥四号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①
；②
；③
；④
.其中正确的是（ ）
变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确的是（ ）| A．②③ | B．①④ | C．①③ | D．②④ |
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2021-04-16更新
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789次组卷
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15卷引用：2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）11.高考新题型[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题专题11 高考新题型［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》重庆市第十一中学2020届高三下学期6月月考数学（理）试题（已下线）专题9.5 椭圆 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测河南省名校联盟2020-2021学年高三4月联考（一）理科数学试题（已下线）专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第3课时 椭圆的性质（2）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.2.2 第1课时椭圆的几何性质
2 . 已知椭圆
,直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
．
（Ⅰ）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点
，延长线段与交于点，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若
过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
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2019-01-30更新
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17213次组卷
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22卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛理科数学卷2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试卷（已下线）《高频考点解密》—解密17 直线与方程（已下线）《高频考点解密》—解密22 直线与圆锥曲线的位置关系陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学（文）第三次月考江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测（二模）数学试题（已下线）秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题（已下线）第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线解答题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题
真题
3 . 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面
，远地点B距地面
．已知地球半径
．
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约
，问飞船巡天飞行的平均速度是多少
？（结果精确到
）
为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面，远地点B距地面．已知地球半径．(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约
，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到）
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真题
名校
4 . 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2＞a1c1；④
＜
．
其中正确式子的序号是
①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2＞a1c1；④
＜．其中正确式子的序号是
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
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2019-01-30更新
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854次组卷
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7卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）
真题
名校
5 . 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为
，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为
，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）
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2016-12-03更新
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436次组卷
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6卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
真题
名校
6 . 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .
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2016-11-30更新
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2078次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市12校2016届高三下学期联考（理）数学试题上海市十校2016届高三下学期3月联考（文理）数学试题（已下线）考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
