1 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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317次组卷
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2卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
名校
2 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1):光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2);光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(Ⅰ)有一椭圆型台球桌,长轴长为2a,短轴长为2b.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射充全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)结论:椭圆上任点P(x0,y0)处的切线的方程为.记椭圆C的方程为C:,在直线x=4上任一点M向椭圆C引切线,切点分别为A,B.求证:直线lAB恒过定点:
(Ⅲ)过点T(1,0)的直线l(直线l斜率不为0)与椭圆C:交于P、Q两点,是否存在定点S(s,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)有一椭圆型台球桌,长轴长为2a,短轴长为2b.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射充全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)结论:椭圆上任点P(x0,y0)处的切线的方程为.记椭圆C的方程为C:,在直线x=4上任一点M向椭圆C引切线,切点分别为A,B.求证:直线lAB恒过定点:
(Ⅲ)过点T(1,0)的直线l(直线l斜率不为0)与椭圆C:交于P、Q两点,是否存在定点S(s,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-01-10更新
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799次组卷
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3卷引用:重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
3 . 定义:曲线称为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆,它的“倒椭圆”.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
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2019-11-16更新
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526次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2018-2019学年高二上学期期末质量调研数学试题
4 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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2019-01-30更新
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17562次组卷
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27卷引用:2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷
2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛理科数学卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学(理)试卷江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 本章复习提升人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系(二)2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)(已下线)《高频考点解密》—解密17 直线与方程(已下线)《高频考点解密》—解密22 直线与圆锥曲线的位置关系陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学(文)第三次月考(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)解密12 圆锥曲线中的热点问题(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1