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1 . 已知是椭圆的两个焦点,点在上,则的取值范围是________ .
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2 . 已知正方体是边长为1的正方体,点为正方体棱上的一动点,则使得的点有__________ 个.(用数字作答)
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3 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中,有一段对圆锥曲线统一定义的描述.其中提到:设椭圆的一个焦点为,长半轴长为,则一点在椭圆上当且仅当.由于圆不在考虑范围内,,上式经变形化为等价条件,其中是椭圆的离心率,我们还把直线称为椭圆的准线.这样,上式用文字叙述就是:椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹,其中离心率满足.阅读以上文字,并回答以下问题:设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ .
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4 . 已知二次曲线的方程为: ,当m,n为正整数,且时存在两条曲线,其交点P与点满足,则__________
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5 . 已知椭圆的右焦点为,直线交于两点,且轴,则__________ .
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6 . 已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为C上一点,且,O为坐标原点,则的值为____________ .
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7 . 已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,,且,则椭圆的离心率为__________ .
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8 . 已知椭圆的两个焦点,,点在椭圆上,且,则______ .
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9 . 已知椭圆,的上顶点为,两个焦点为,离心率为.过且垂直于的直线与椭圆交于两点,,则的周长是__________ .
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10 . 设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为________ .
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