1 . 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是________.

2 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．

3 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．

4 . 已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为______.

5 . 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则______________.

6 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为______.

7 . 点P在椭圆上，且在第一象限，过右焦点作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为______．

8 . 设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则________.

9 . 如图，已知是椭圆的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为______.

10 . 已知椭圆左､右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且.则椭圆的离心率__________.