1 . 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为C上一点，且，O为坐标原点，则的值为____________.

2 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．

3 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．

4 . 设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________.

5 . 设椭圆双曲线共焦点，，离心率分别为，，其中．设曲线，在第一、三象限的交点分别为点，，若四边形为矩形，则________．

6 . 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______．

7 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________.

8 . 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：，为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则椭圆C的离心率为____；S的取值范围为______．

9 . 在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________.

10 . 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________．