1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足，记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是的重心，求证：的面积为.

2 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x²+y²＝16.
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得，其中M，N为直线y＝kx+m（m≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积.

4 . 在棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

6 . 已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知动点G(x,y)满足
（1）求动点G的轨迹C的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点,且线段中点恰好为Q.求的面积；

8 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

9 . 已知抛物线：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．