1 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

2 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

4 . 已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.

6 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

7 . 已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.

8 . 设F₁，F₂是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，且PF₁⊥PF₂，若的面积为9，周长为18，则椭圆C的方程为________.

10 . 已知圆和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交于两点， 直线的斜率分别是，试探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.