椭圆上点到焦点的距离及最值练习题及答案-广东高中数学高三-组卷网

23-24高二上·辽宁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知椭圆

上有不同两点

，

，则（）

A．若

过原点

，则

B．

，

的最小值为

C．若

，则

的最大值为9

D．

，

异于点

，若线段

的垂直平分线与

轴相交于点

，则直线

的斜率为

2024-02-04更新 | 1114次组卷 | 3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的焦点、焦距

名校

2 . 椭圆

：

的左焦点为

，右焦点为

，

在

上，

轴上一点

使

恒成立，则

，

的取值分别是______.

2024-02-22更新 | 470次组卷 | 1卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）

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2023·广东深圳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值根据离心率求椭圆的标准方程

名校

3 . 已知椭圆C：

的离心率为

，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则

的最大值为___________.

2023-04-05更新 | 1521次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市2023届高三下学期4月高考冲刺卷一数学试题

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22-23高三上·广东东莞·期末

多选题 | 较难(0.4) |

坐标计算向量的模椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题弦长问题

4 . 已知直线l：

与椭圆

交于A，B两点，点

为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（）

A．当

时，存在

使得

B．当

时，

的最小值为

C．当

时，存在

使得

D．当

时，

的最小值为

2022-12-27更新 | 713次组卷 | 3卷引用：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·福建福州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

5 . 已知F是椭圆C：

的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆E：

上任意一点，则

的最小值_________.

2022-12-09更新 | 455次组卷 | 3卷引用：广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题

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22-23高二上·安徽合肥·期中

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

6 . 已知椭圆

的左，右焦点分别为

，长轴长为4，点

在椭圆

外，点

在椭圆

上，则（）

A．椭圆

的离心率的取值范围是

B．当椭圆

的离心率为

时，

的取值范围是

C．存在点

使得

D．

的最小值为2

2022-12-06更新 | 4127次组卷 | 10卷引用：广东省珠海市第一中学2023届高三下学期5月阶段性考试一数学试题

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22-23高二上·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

椭圆上点到焦点的距离及最值根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

7 . 已知点

，

是椭圆

的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得

，且

的最大值为

．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．

2022-11-26更新 | 902次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市金禧中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题

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21-22高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

8 . 已知椭圆C：

的左，右焦点为F₁，F₂，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（）

A．椭圆C的焦点在x轴上	B．△PF₁F₂的周长为8+2
C．\|PF₁\|的取值范围为[，4）	D．tan∠F₁PF₂的最大值为3

2022-01-09更新 | 1325次组卷 | 4卷引用：广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题

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2021·浙江嘉兴·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点

，它们的离心率分别为

，

是它们的一个公共点，且

.若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-16更新 | 2546次组卷 | 17卷引用：广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题

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2021·广东汕头·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴星体运行轨道问题

名校

10 . 2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用