1 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为的左顶点，过的直线与交于两点，其中点在第一象限内．若，的周长为，则的离心率为___________．

2 . 设椭圆C：的焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于A，B两点，则的周长为________．

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足的面积为，，过点作的垂线交椭圆于，两点，则的周长为______.

4 . 短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_______

5 . 设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于______.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于点、，直线为在点处的切线，点关于的对称点为.由椭圆的光学性质知，、、三点共线.若，，则__________.

8 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________．

①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

9 . 椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，则面积与周长的比值的最大值为______.

10 . 已知椭圆，直线交于两点，点，则的周长为__________．