1 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③的最小值为；
其中，所有正确命题的序号是__________.

3 . 椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为.
(1)以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；
(2)已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；
(3)已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为．

(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为是椭圆上位于第一象限内的动点，过且垂直于的直线与轴交于点.
(1)若，且，求点的坐标；
(2)当时，若点始终在点的右侧，求的取值范围.

7 . 已知从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，且，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分别为A，B，线段AB的长为4.P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l₁⊥PA，l₂⊥PB，直线l₁，l₂交于点C.

(1)若点C的横坐标为－1，求点P的坐标；
(2)若直线l₁与椭圆M的另一交点为Q，且＝λ，求λ的取值范围．