1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上.

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

4 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，A为椭圆的左顶点，是椭圆上不同于点A的两点，且直线的斜率之积等于．求与的面积比值．

6 . 已知椭圆的左､右焦点为，且，点为椭圆上一点，满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的短轴长为	B．当最大时，
C．椭圆离心率为	D．面积最大值为

8 . 已知离心率为的椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值．

9 . 已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
（3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围.

10 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为双曲线上的一个点，由向抛物线作切线，切点分别为.
（）证明：直线与圆相切；
（）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值.