1 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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3 . 设椭圆,的离心率是短轴长的倍,直线交于、两点,是上异于、的一点,是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知A,B分别是椭圆E:()的右顶点和上顶点,椭圆中心O到直线AB的距离为,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.
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5 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为A,点M在直线上.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为,长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A,B两点,过点F作斜率为的直线交E于C,D两点,设,的中点分别为M,N.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若,设点F到直线的距离为d,求d的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若,设点F到直线的距离为d,求d的取值范围.
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解题方法
8 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 在三棱锥中,侧面所在平面与平面的夹角均为,若,且是直角三角形,则三棱锥的体积为______ .
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749次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题