1 . 如图，过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；

(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点时，求证：为定值．

2 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（       ）

A．

B．

C．0

D．2

4 . 已知椭圆的短轴长，离心率为．
(1)求C的标准方程：
(2)过点的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值．

5 . 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值．

6 . 分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦距为4，且经过点；
(2)求经过点和点的椭圆方程.

7 . 已知椭圆的离心率在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆C：左、右焦点分别、，长轴长为，且椭圆C的离心率与双曲线的离心率乘积为1，P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若且，求的最大值.

10 . 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积.