1 . 已知、是椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点为椭圆的上顶点，过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：
为定值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

3 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（0,1）.
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)问是否存在直线，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足，若存在，求 m 值，若不存在说明理由．

4 . 如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.

5 . 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；
(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形．

6 . 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．