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解题方法
1 . 已知点A、分别是椭圆:的上、下顶点,、是椭圆的左、右焦点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
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2024-02-28更新
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282次组卷
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2卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为.直线经过点和椭圆的上顶点,其斜率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆经过点,焦距为,斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为0.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-02-20更新
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118次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆E:()的左右顶点分别为A,B,焦距为2,P是椭圆E上异于A,B的任意一点,若直线PA,PB斜率之积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点与点的距离的最大值为4.
(1)求的方程;
(2)设轴上的一定点,过点作直线交椭圆于,两点,若在上存在一点A,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求实数的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设轴上的一定点,过点作直线交椭圆于,两点,若在上存在一点A,使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍,这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为,离心率为是椭圆的两个焦点,为椭圆上的动点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程可以为 |
B.若,则 |
C.有且仅有一个点,使得 |
D.的最小值为 |
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2024-02-04更新
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210次组卷
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2卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,过点的两条直线,分别与椭圆交于另一点A,B,且直线,,的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
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2024-02-04更新
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3188次组卷
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9卷引用:湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷03海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,右顶点为,设点为坐标原点,点为椭圆上异于左右顶点的动点,的面积最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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