1 . 如图，已知椭圆
（
）的左，右顶点分别为
，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，
为坐标原点.
的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点
，
，其中
，
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆，长轴长为6，离心率为
，过椭圆右焦点
作斜率不为0的直线交椭圆于
、
，过作
垂直于直线
，连接
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为6，离心率为，过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、，过作垂直于直线，连接.(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-11更新
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512次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 椭圆：
左右焦点分别为
、
，焦距为2，直线
经过交椭圆于
两点，若
的周长为12，则椭圆标准方程为（ ）
：左右焦点分别为、，焦距为2，直线经过交椭圆于两点，若的周长为12，则椭圆标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，且为常数）和半圆
组成的曲线D如图2所示，曲线D交
轴的负半轴于点
，交
轴的正半轴于点C，点是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（ ）
（，且为常数）和半圆组成的曲线D如图2所示，曲线D交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点C，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-27更新
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287次组卷
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3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知椭圆：
的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、
两点，
、
分别交轴于、两点，
的周长为4.过作
外角平分线的垂线与直线
交于点，则
______ .
：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则
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2023-11-12更新
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646次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）（已下线）黄金卷05福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为、，焦距为2，上、下顶点分别为
、
，A为椭圆上的点，且满足
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过、作两条相互平行的直线
，
交C于M，N和P，Q，顺次连接构成四边形PQNM，求四边形PQNM面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，焦距为2，上、下顶点分别为、，A为椭圆上的点，且满足. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)过
、作两条相互平行的直线，交C于M，N和P，Q，顺次连接构成四边形PQNM，求四边形PQNM面积的取值范围.
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2023-11-08更新
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552次组卷
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2卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
名校
7 . 已知点
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的最小距离是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为
的直线交椭圆于两点，已知
，求直线的一般式方程．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．(1)求椭圆
的方程；(2)倾斜角为
的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．
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2023-10-17更新
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2296次组卷
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5卷引用：湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 经过椭圆
的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求
的周长.
(2)求的长.
的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.(1)求
的周长.(2)求
的长.
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2023-09-30更新
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1699次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题宁夏银川市永宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且
面积的最大值为8．
(1)求的方程；
(2)若直线经过点
，交于
两点，直线
分别交直线
于
，
两点，试问
与
的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．(1)求
的方程；(2)若直线
经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-09-13更新
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2107次组卷
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14卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练文科数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
