解题方法
1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,已知点在直线:上,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,为线段的中点,直线交直线于点,为线段的中点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,为线段的中点,直线交直线于点,为线段的中点,求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知为椭圆的一个焦点,,为该椭圆的两个顶点,若,,则满足条件的椭圆方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-07-24更新
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498次组卷
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4卷引用:湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆过点,点A为下顶点,且AM的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点作一条与y轴不重合的直线,该直线交椭圆E于C、D两点,直线AD,AC分别交x轴于H,G两点,O为坐标原点.证明:为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点作一条与y轴不重合的直线,该直线交椭圆E于C、D两点,直线AD,AC分别交x轴于H,G两点,O为坐标原点.证明:为定值,并求出该定值.
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2023-07-14更新
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750次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆,离心率,左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点,直线、直线均不与坐标轴垂直,直线过点且与直线垂直,,证明:直线和直线的交点在一个定圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点,直线、直线均不与坐标轴垂直,直线过点且与直线垂直,,证明:直线和直线的交点在一个定圆上.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆,上顶点和右顶点分别是,椭圆上有两个动点,且.如图所示,已知,且离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
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2023-04-21更新
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628次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上.斜率为的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,当直线的纵截距不为零时,试问是否存在实数,使得为定值?若存在,求出此时面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,当直线的纵截距不为零时,试问是否存在实数,使得为定值?若存在,求出此时面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知椭圆E:的离心率为,其左、右焦点分别为,,T为椭圆E上任意一点,面积的最大值为1.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆E交于B,C两点,过点B,C分别作直线l:的垂线(点B,C在直线l的两侧).垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总成等比数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆E交于B,C两点,过点B,C分别作直线l:的垂线(点B,C在直线l的两侧).垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总成等比数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知分别是椭圆的左、右顶点,若椭圆的短轴长等于焦距,且该椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于,(异于,两点)两点,连接,并延长,分别交直线于不同的两点,.证明:直线与直线相交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于,(异于,两点)两点,连接,并延长,分别交直线于不同的两点,.证明:直线与直线相交于点.
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2023-04-04更新
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451次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市老河口市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆右焦点为,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切,与椭圆E相交于M、N两点,求椭圆的弦MN的长度.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切,与椭圆E相交于M、N两点,求椭圆的弦MN的长度.
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2023-01-17更新
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781次组卷
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2卷引用:湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的一个焦点为,其左顶点为A,上顶点为B,且到直线的距离为(O为坐标原点).
(1)求C的方程;
(2)若椭圆,则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且,证明:点在定曲线上.
(1)求C的方程;
(2)若椭圆,则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且,证明:点在定曲线上.
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2022-12-24更新
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737次组卷
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6卷引用:温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题