1 . 曲线是以原点为中心，以抛物线的焦点F为右焦点，离心率为的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求直线PQ的方程.

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

3 . 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x²+y²=R²(其中3<R<5)于A，B两点，求|AB|的最大值．

4 . （本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．