1 . 已知椭圆的右焦点为是上的点,直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别交于两点和两点,的中点分别记为,且为垂足.试判断是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆经过点,且离心率为,过椭圆右焦点为,的直线与E交于两点,点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
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2023-12-16更新
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637次组卷
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3卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,已知点在直线上运动,且,当时,在上.
(1)求的方程;
(2)设在外,过点的直线与交于,两点,且直线,与直线分别交于点,,求的值.
(1)求的方程;
(2)设在外,过点的直线与交于,两点,且直线,与直线分别交于点,,求的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆过点,点与关于原点对称,椭圆上的点满足直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,已知点,点与关于原点对称,讨论:直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值?如果是,求出此定值;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,已知点,点与关于原点对称,讨论:直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值?如果是,求出此定值;如果不是,请说明理由.
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2023-06-22更新
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596次组卷
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4卷引用:福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
5 . 在椭圆C:,,过点与的直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的右焦点,P为直线上任意一点,过F作PF的垂线交椭圆C于M,N两点,当取最大值时,求直线MN的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的右焦点,P为直线上任意一点,过F作PF的垂线交椭圆C于M,N两点,当取最大值时,求直线MN的方程.
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2023-04-14更新
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562次组卷
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4卷引用:福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模理科数学试题黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且.过右焦点的直线l与C交于A,B两点,的周长为.
(1)求C的标准方程;
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线,交C于P,Q两点,求的取值范围;
(3)记点A关于x轴的对称点为M(异于B点),试问直线BM是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是请说明理由.
(1)求C的标准方程;
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线,交C于P,Q两点,求的取值范围;
(3)记点A关于x轴的对称点为M(异于B点),试问直线BM是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是请说明理由.
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解题方法
7 . 如图,长为,宽为的矩形,以为焦点的椭圆经过两点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与相交于两点,求的面积.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与相交于两点,求的面积.
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8 . 已知椭圆的左右焦点,分别是双曲线的左右顶点,且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是第一象限内上的一点,、的延长线分别交于点、,设、分别为、的内切圆半径,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是第一象限内上的一点,、的延长线分别交于点、,设、分别为、的内切圆半径,求的最大值.
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2022-11-02更新
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845次组卷
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3卷引用:福建省漳州市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知,分别是椭圆的右顶点和上顶点,,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线,与,轴分别交于点,,与椭圆相交于点,.证明:
(i)的面积等于的面积;
(ii)为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线,与,轴分别交于点,,与椭圆相交于点,.证明:
(i)的面积等于的面积;
(ii)为定值.
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2022-06-05更新
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1012次组卷
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3卷引用:福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:的离心率,点F是椭圆C的右焦点,点F到直线的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设动直线l与坐标轴不垂直,l与椭圆C交于不同的M,N两点,若直线FM和FN的斜率互为相反数,试探究:动直线l是否恒过x轴上的某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设动直线l与坐标轴不垂直,l与椭圆C交于不同的M,N两点,若直线FM和FN的斜率互为相反数,试探究:动直线l是否恒过x轴上的某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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