1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由．

2 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C过点，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积最大值．

4 . 设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．
(1)求；
(2)若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，点为直线上(不在轴上)的一动点.
①|AB|=，求直线AB的方程；
②设直线PA，PB，PM的斜率分别为试探究：是否存在常数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

7 . 已知椭圆E：的右焦点是，点P是椭圆E上一点，且的最大值为．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右顶点A的直线l与椭圆交于B，与y轴交于C．设和的面积分别为和，求的取值范围．

8 . 已知椭圆：的焦距为，且椭圆过点，直线与圆: 相切，且与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.

10 . 阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.