1 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁、F₂，短轴的一个端点为P．
（1）若∠F₁PF₂为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

2 . 已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.

3 . 已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值.

6 . 以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是

A．	B．
C．	D．

7 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，、两点分别是椭圆的上、下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于、的动点，直线、与直线分别相交于、两点，点，试问：外接圆是否恒过轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.

9 . 椭圆的离心率为，其右焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点(，不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴是短轴的3倍且经过点；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；