1 . 已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且．
(1)求的方程：
(2)设过点的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.

3 . 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（       ）

A．若的周长为，则椭圆的方程为

B．若的面积最大时，，则

C．若椭圆上存在点使，则

D．以为直径的圆与以为直径的圆内切

4 . 求下列各曲线的标准方程．
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10．

5 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁、F₂，短轴的一个端点为P．
（1）若∠F₁PF₂为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

6 . 已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值.

10 . 以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是

A．	B．
C．	D．