1 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，右焦点为，O为坐标原点，OB的中点为D（D在的左方），．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点D且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆经过点，离心率为，动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
(3)设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值.

3 . 已知椭圆 的上下左右四个顶点分别为 ，，，， 轴正半轴上的点 满足．
(1)求椭圆 的标准方程以及点 的坐标．
(2)过点 作直线 交椭圆于 ，，是否存在这样的直线 使得 和 的面积相等？若不存在，请说明理由．
(3)在（）的条件下，求当直线 的倾斜角为钝角时， 的面积．

4 . 已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，椭圆C上一点为．直线AB的方程为，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设，求证：直线轴．

5 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的一个焦点为，，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），△OMN的面积为4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A在椭圆E内（异于原点），点B在椭圆E外．若过点B作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点P，Q，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．求证：点A，B的横坐标之积为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为k的直线l过点且与椭圆交于C，D两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为直线，的斜率，当k变动时，是否为定值？说明理由.