1 . 已知椭圆过点，点A为下顶点，且AM的斜率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值．

2 . 已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交椭圆于、两点，连接，试探索直线与直线的斜率之比是否为定值，并说明理由.

3 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

4 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于，两点，求线段的长度的最小值.

5 . 已知点为椭圆上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），与y轴分别交于点G，H，记分别为（点O为坐标原点）的面积，探索是否为定值并证明你的结论．

6 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

7 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
(3)斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

8 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，试求面积的范围.