名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在
上，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设坐标原点为
，若不经过点
的直线与相交于
两点，直线
与
的斜率互为相反数，当
的面积最大时，求直线
的方程.
的上、下顶点分别为，点在上，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设坐标原点为
，若不经过点的直线与相交于两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.
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2023-04-25更新
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820次组卷
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5卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题陕西省西安市第六中学分校2023届高三下学期4月模拟数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左右顶点为
，
，点
在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的切线
，与直线
、直线
分别交于
，
两点，求
面积的最小值.
中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.
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3 . 已知椭圆F：
经过点
且离心率为
，直线
和
是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得
为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得
为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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2022-01-25更新
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682次组卷
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5卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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5 . 已知点
在椭圆：
（
）上，且点到的左、右焦点的距离之和为
.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦
的中点在线段
（不含端点，）上，求
的取值范围.
在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.（1）求
的方程；（2）设
为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.
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2020-09-02更新
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3721次组卷
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13卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（文）试题2020届陕西省高三下学期第二次教学教学质量检测数学(文)试题2020届陕西省高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）考点46 直线与曲线的最值问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知椭圆
离心率等于
，
、
是椭圆上的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
离心率等于，、是椭圆上的两点.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
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2019-05-09更新
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1672次组卷
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4卷引用：重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题（已下线）专题06 解析几何中的定点、定值问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
