1 . 已知e为椭圆的离心率，且点均在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）如图，分别为椭圆的左右焦点，点A在椭圆上，直线分别与椭圆交于B，C两点，直线交于点D，求证：为定值．

2 . 已知，分别为椭圆：的左､右焦点，且离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于两点，且.问：的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（1）求，的标准方程；
（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．
①求证：直线的斜率为定值；
②求面积的最大值（其中为坐标原点）．

5 . 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，，其中，，、的重心分别为、．

（1）若坐标为，求椭圆的方程；
（2）设和的面积为和，且，求实数的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，圆是的内切圆．当直线的倾斜角为时，直线与椭圆交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求圆周长的最大值．

9 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
（2）焦点坐标分别为(0，－2)，(0，2)，经过点；
（3）经过两点，.

10 . 已知椭圆：的左焦点与上顶点关于直线对称，又点在上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试证点总在定圆上．