1 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求弦的长.

2 . 已知椭圆C：过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，已知，求直线l的一般式方程．

3 . 已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线､的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率；
(2)求面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C经过点，且直线，与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足，求点M横坐标的取值范围．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设，为的左、右焦点，过的直线交于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线的方程.

7 . 已知椭圆：，长轴是短轴的2倍，点在椭圆上，且P在轴上的投影为点Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点Q且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的短轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为，直线AQ的斜率为，求证：直线PQ过定点．

9 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.