1 . 已知椭圆的右焦点为，点在上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

3 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

4 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求弦的长.