1 . 已知椭圆的右焦点为，点在上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

3 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

4 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求弦的长.

5 . 直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．直线：与椭圆相交

C．椭圆的短轴长为2

D．椭圆上两点中点坐标为，则直线的斜率

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点
(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长交椭圆于点椭圆．
(1)若，，求椭圆的方程
(2)若直线与直线的斜率之比是，求与的面积之比．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

9 . 已知圆与椭圆相交于点，且椭圆的离心率为

(1)求r的值和椭圆C的方程；
(2)过M点的直线l交圆O和椭圆C分别于两点.
①若，求直线l的方程；
②设直线MA的斜率为k，直线NA的斜率为，过M点斜率为的直线交椭圆C于异于M的P点，若，则直线PB是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不存在，说明理由.

10 . 椭圆经过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若斜率为k的直线l过椭圆E的左焦点F，与椭圆E交于C，D两点，CD的垂直平分线与x轴交于点M，证明：为定值．