1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1184次组卷
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4卷引用:江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:()经过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-23更新
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354次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
22-23高二上·四川雅安·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知为椭圆上一点,点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
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2024-01-19更新
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340次组卷
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13卷引用:专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(原卷版)广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:过点,离心率为,其左右焦点分别为,.
(1)若点P与,的距离之比为,求直线被点P所在的曲线截得的弦长;
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,Q为上异于,的任意一点,直线,分别与椭圆的右准线交于点M,N,求证:以为直径的圆经过x轴上的定点.
(1)若点P与,的距离之比为,求直线被点P所在的曲线截得的弦长;
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,Q为上异于,的任意一点,直线,分别与椭圆的右准线交于点M,N,求证:以为直径的圆经过x轴上的定点.
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2023-11-15更新
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506次组卷
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4卷引用:江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题
江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
22-23高二下·四川遂宁·期中
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,且椭圆过,直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
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2023-09-07更新
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855次组卷
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7卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试(9月)数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
22-23高二下·贵州黔西·期末
解题方法
6 . 已知,分别为椭圆:的左,右顶点,椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆上异于,的一点,且直线,分别与直线:相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点,证明:,,三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆上异于,的一点,且直线,分别与直线:相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点,证明:,,三点共线.
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22-23高二下·四川泸州·期末
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求的方程;
(2)若点,直线与椭圆交于两点、,且与轴交于点,连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线是否过定点,如果是,请求出定点,如果不是,请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为、,且满足;
③、两点不在轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)若点,直线与椭圆交于两点、,且与轴交于点,连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线是否过定点,如果是,请求出定点,如果不是,请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为、,且满足;
③、两点不在轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为正数且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆及直线分别于点和点,且.证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为正数且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆及直线分别于点和点,且.证明:直线过定点.
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2023·山西·模拟预测
9 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆C经过点,过右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,求面积的最大值以及此时直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,求面积的最大值以及此时直线l的方程.
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2023-04-09更新
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1855次组卷
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10卷引用:高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(文)试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,且焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线(不经过点交椭圆于点,,试问直线与直线的斜率之和为,求证:过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线(不经过点交椭圆于点,,试问直线与直线的斜率之和为,求证:过定点.
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2023-03-16更新
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480次组卷
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2卷引用:江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题