1 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

3 . 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若，求线段的长
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由

5 . 已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．

7 . 已知椭圆．右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，，且，过点作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设为的中点，过点且与垂直的直线交OP于点G，判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．