1 . 已知椭圆：的焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上的三点，且直线与轴不垂直，点为坐标原点，，则当的面积最大时，求的值.

2 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

3 . 已知椭圆的长轴长为4，且三点，，中恰有一点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线交椭圆于，两点，为椭圆上与，不重合的点，若．试判断的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．

4 . 椭圆C:的一个焦点为，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，点P在直线上，且NP与x轴平行，求直线MP恒过的定点．

5 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.

6 . 已知椭圆C：过点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交C于点M，N，直线分别交直线于点P，Q．求证：为定值．

7 . 已知椭圆经过点为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)椭圆的左､右两个顶点分别为，过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当、、成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且、、的公比为.
   
(1)求猫眼曲线的方程；
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，直线、直线的斜率分别为、，试问：是否为与无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，，为椭圆上的任意一点（点与点，不重合），求面积的最大值.

10 . 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围.