1 . 已知椭圆过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，满足，求四边形的面积.

2 . 离心率为的椭圆经过点，是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 若圆与椭圆有且只有三个交点，且是等边三角形，则该椭圆的离心率的值为________.

4 . 已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，为坐标原点，当时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的右焦点为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M，若 （为的面积，为的面积），，问为定值吗？若为定值求出此定值，并证明你的结论，若不为定值说出你的理由．

6 . 已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.

（1）求证：直线，的倾斜角互补；
（2）记的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

7 . 如图，分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，.椭圆E经过点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若B、C是椭圆E上两个动点，直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值.

8 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，经过两点和.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l与椭圆交于AB两点，满足，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.

10 . 在平面直角坐标系xOy内，点（）在椭圆E：（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.