1 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

2 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

3 . 椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.

(1)求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；
(2)若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于两点，且.
①若的坐标为，且，求直线的方程；
②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

4 . 已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求面积的最大值；
（Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.