1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，点在上，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设坐标原点为，若不经过点的直线与相交于两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.

2 . 若椭圆过点，则其焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.

6 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 已知椭圆C:（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设和的面积分别为和,,求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆 离心率等于，、是椭圆上的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

10 . 已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.