1 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

2 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，且经过两个点和；
(2)焦点在轴上，短轴长为，离心率.

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)经过点，.

4 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

5 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)与椭圆有相同的焦点，且经过点；
(2)点，，，中恰有三个点在椭圆上.

6 . 已知椭圆：（，），离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于，两点，求证为定值．

7 . 已知椭圆E：（）的焦点为，，且点在E上．
（1）求E的方程；
（2）已知过定点的动直线l交E于A，B两点，线段的中点为N，若为定值，试求m的值．

8 . 在①过点；②一条准线方程为x=2；③长轴长为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且_______________________．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于，两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

9 . 求以椭圆9x²＋5y²＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程.

10 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．