1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

3 . 已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不经过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.

4 . 已知椭圆左右焦点分别为，，
若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

5 . 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦，求的取值范围.