1 . 已知，，Q分别是椭圆E：的左、右焦点和短轴的一个端点，点在椭圆E上，且为等腰直角三角形．
(1)求a，b的值：
(2)过点作不与x轴重合的直线l，设直线l与圆（c为椭圆的半焦距）相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，若的面积为，求的值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率，且过点，A，B分别是C的左、右顶点．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．

3 . 已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆与椭圆：在第一、二、三、四象限分别交于，，，四点，顺次连接，，，四点得到一个正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与直线：交于点，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，，其中，，、的重心分别为、．

（1）若坐标为，求椭圆的方程；
（2）设和的面积为和，且，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，满足，且以线段为直径的圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若直线与椭圆交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当的面积为定值1时，是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，一顶点坐标为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知M､N为椭圆上异于A的两点，且，判断直线是否过定点？若过定点，求出此点坐标.