1 . 已知椭圆的短轴长为2，且经过点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，已知，若为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由．

2 . 已知椭圆过，两点，直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值及定值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知右焦点的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围．

4 . 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点.
（1）求的方程；
（2）已知，点在上，关于轴、坐标原点的对称点分别为、，垂直于轴，垂足为，直线与轴、分别交于点、，直线交于点，直线的斜率为，直线的斜率.
①将表示为的函数；
②求直线斜率的最小值.

5 . 已知椭圆的焦点坐标为，，且经过点.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过点且与相交于两点，若以线段为直径的圆经过点，证明:过定点.