1 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个点：，，，.
（I）求椭圆的方程；
（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.

3 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

5 . 已知椭圆经过点和.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线的距离为.求证：以为直径的圆经过点.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）不过点的直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程及其长轴长；
（2），分别为椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且位于轴下方，直线交轴于点，若的面积比的面积大，求点的坐标.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若，且，求的面积.

10 . 已知椭圆，过点，且该椭圆的短轴端点与两焦点，的张角为直角.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求的取值范围.