1 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线
上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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名校
解题方法
2 . 已知点
与
，动点
满足直线
，
的斜率之积为
，则点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点
在直线
上，直线
，
分别与曲线交于点
，
，求
与
面积之比的最大值.
与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.
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2022-11-26更新
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1383次组卷
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5卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
，点
是圆
上的动点，过点作
轴的垂线，垂足为
．
(1)已知直线
：
与圆相切，求直线的方程；
(2)若点满足
，求点的轨迹方程；
(3)若过点
且斜率分别为
的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点
、
，、
，并满足
，求
的值．
，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．(1)已知直线
：与圆相切，求直线的方程；(2)若点
满足，求点的轨迹方程；(3)若过点
且斜率分别为的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．
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2022-03-27更新
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810次组卷
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2卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
4 . 已知圆
，点
，点Q在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
(3)过点
的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；(3)过点
的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
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5 . 1.在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点M满足
.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证：
为定值.
，点M满足.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证：
为定值.
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6 . 已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)若点满足
，求点的轨迹方程；
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足
，求的值．
，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．(1)若点
满足，求点的轨迹方程；(2)若过点
且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．
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7 . 木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，是直滑槽的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且
，
．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．
是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．（1）判断曲线
的形状，并说明理由；（2）动点
在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．
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2021-08-23更新
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702次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题
20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点
，是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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4942次组卷
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10卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
