名校
解题方法
1 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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987次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
2 . P为圆上一动点,点B的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
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3 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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826次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,、、三点共线,且,.当、分别在轴和轴上运动时,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点且斜率分别为,的两条直线与曲线分别交于点、、、,并满足,求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点且斜率分别为,的两条直线与曲线分别交于点、、、,并满足,求的值.
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5 . 已知点,点分别是直线,上的动点,且,的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线与,若与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线与,若与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求的取值范围.
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6 . 已知圆点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和线段相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线,设动点到直线的距离为,且.
(1)求动点的轨迹的方程,并指出它表示什么曲线;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,点,直线与轴分别交于点,试问:线段的中点是否为定点,若是定点,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程,并指出它表示什么曲线;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,点,直线与轴分别交于点,试问:线段的中点是否为定点,若是定点,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知交轴于两点,为上位于轴上方的动点,将上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)记直线与曲线的另一个交点为,若,求的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)记直线与曲线的另一个交点为,若,求的面积.
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2023-11-09更新
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280次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点在运动过程中,总满足关系式:.
(1)点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程;
(2)设圆O:,直线l:与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A,B,当且时,求弦长的最大值.
(1)点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程;
(2)设圆O:,直线l:与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A,B,当且时,求弦长的最大值.
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2023-10-17更新
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681次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知圆:和圆:,以动点为圆心的圆与其中一个圆外切,与另一个圆内切.记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)过的直线交轨迹于,两点,点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形,求的长度.
(1)求轨迹的方程;
(2)过的直线交轨迹于,两点,点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形,求的长度.
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2023-10-15更新
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446次组卷
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4卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题