解题方法
1 . 已知, ,动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线AC,BD的斜率分别是,且.
(i)记直线AC,BD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线AC,BD的斜率分别是,且.
(i)记直线AC,BD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
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解题方法
2 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知点,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
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2024-03-07更新
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433次组卷
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4卷引用:江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
4 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-27更新
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325次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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303次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
6 . 已知定圆,点A是圆M所在平面内一定点,点P是圆M上的动点,若线段的中垂线交直线于点Q,则点Q的轨迹可能为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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2024-01-04更新
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1514次组卷
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2卷引用:江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题
7 . 已知平面上三点A,B,C.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
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8 . 下列说法正确的是( )
A.若动圆与圆外切,且与圆内切,则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 |
B.若动点到的距离是到直线的距离的,则动点的轨迹是一个完整的椭圆 |
C.将椭圆上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,则得到的曲线是一个完整的椭圆 |
D.已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积是,则点的轨迹是一个完整的椭圆 |
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解题方法
9 . 动点分别与两定点,连线的斜率的乘积为,设点的轨迹为曲线,已知,,则的取值范围为____________ .
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10 . 如图,已知定圆A的半径为4,B是圆A内一个定点,且,P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q,当点P在圆上运动时,则点Q的轨迹是( )
A.圆 | B.射线 |
C.长轴为4的椭圆 | D.长轴为2的椭圆 |
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2023-11-17更新
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1023次组卷
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4卷引用:第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题8 圆锥曲线的定义应用【练】