已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线
的方程；
(2)设
，过
的直线
交曲线于
，
两点（点M在
轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
更新时间：2024-03-08 09:19:01
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【推荐1】已知
的离心率为
，短轴长为2，F为右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有
，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由．
的离心率为，短轴长为2，F为右焦点．(1)求椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有
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(1)是否存在整数
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与直线
相交？
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分别位于直线的两侧？
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，
，
.
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点
，焦点在轴上，离心率
，椭圆的右顶点与上顶点之间的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
且斜率为
的直线交椭圆于不同的两点
，在线段
上取异于的点H，满足
，证明：点
恒在一条直线上，并求出这条直线的方程.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，椭圆的右顶点与上顶点之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；
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且斜率为的直线交椭圆于不同的两点，在线段上取异于的点H，满足，证明：点恒在一条直线上，并求出这条直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
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与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
，过轴正半轴一点
且斜率为
的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数
使
，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数
使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.
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的直线
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并延长与曲线
.求
面积的最大值.
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【推荐1】已知
，
，
，
，
，
，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点，与轴相交于
点，则
是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，，，，，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的轨迹方程.(2)若斜率为
的直线与曲线交于不同的两点，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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【推荐2】已知圆
：
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，点为圆上任意一点，线段
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（2）设点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点
、
，求
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：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.(1)求
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【推荐2】已知椭圆
，
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，
，求证：
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，椭圆
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和
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．
，作一条不垂直于
交
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为定值．
